Se conocen pocos detalles de su vida. Incluso su lugar de nacimiento es un tema controvertido, aunque son mayoría los autores que lo sitúan en la provincia persa de Khwarizm (actual Khiva), al sur del mar de Aral.

Hacia el año 820 escribió un tratado de aritmética, inspirándose tanto en fuentes hindúes como griegas, en el que se explica el sistema de numeración hindú, que incluía el número cero. Cuando su obra se tradujo al latín, el sistema de numeración hindo-árabe se transmitió a Europa a través de Fibonacci.

También es autor de un trabajo en el que se explica cómo resolver ecuaciones y problemas que puedan surgir en la vida corriente. El título de esta obra era Hisab aljabr w’almuqabala, es decir: “El libro de la Restauración y Ecualización”. En el siglo XII, al llegar a la Península Ibérica, se tradujo al latín.

Con su nuevo título, Algebra et Almucabala, se distribuyó por Europa, comenzando a conocerse la disciplina matemática que trabaja con ecuaciones con el nombre de álgebra. Las sucesivas copias y traducciones que se iban realizando del libro de Muhammad ibn Musa, terminaron por identificar el lugar de nacimiento del autor con su propio nombre (Al-Khwarizmi significa “el nacido en Khwarizm”).

Así, por ejemplo, el Códice del monasterio de Salem comienza del siguiente modo: Incipit liber algorithmi: omnis sapientia sive scienta a domine Deo (“Aquí comienza el libro de los algorithmus: Toda sabiduría y conocimiento vienen de nuestro Señor Dios”). Con el tiempo, la palabra algoritmo no solo ha identificado a los métodos de resolución de ecuaciones que ideó ibn Musa, sino que, actualmente, hace referencia a cualquier lista de pasos que, realizados correctamente en orden, permiten solucionar un problema.